Modele de black schole

La formule, développée par trois économistes – Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton – est peut-être le modèle de tarification d`options le plus connu au monde. Il a été présenté dans leur document 1973, «le prix des options et des passifs des sociétés», publié dans le Journal of politique Economy. Black est décédé deux ans avant que Scholes et Merton ont reçu le prix Nobel d`économie 1997 pour leur travail dans la recherche d`une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des dérivés (le prix Nobel n`est pas donné à titre posthume; cependant, le Comité Nobel a reconnu Le rôle du noir dans le modèle Black-Scholes). Base pour des modèles plus raffinés: le modèle Black-Scholes est robuste en ce qu`il peut être ajusté pour faire face à certains de ses échecs. Plutôt que de considérer certains paramètres (tels que la volatilité ou les taux d`intérêt) comme constants, on les considère comme des variables, et donc des sources de risque ajoutées. Cela se reflète dans les Grecs (le changement de valeur d`option pour un changement de ces paramètres, ou de manière équivalente les dérivées partielles par rapport à ces variables), et la couverture de ces Grecs atténue le risque causé par la nature non constante de ces paramètres. D`autres défauts ne peuvent pas être atténués en modifiant le modèle, mais notamment le risque de queue et le risque de liquidité, et ceux-ci sont plutôt gérés en dehors du modèle, principalement en minimisant ces risques et par des tests de résistance. Les hypothèses du modèle ont été assouplies et généralisées dans de nombreuses directions, conduisant à une pléthore de modèles qui sont actuellement utilisés dans la tarification des dérivés et la gestion des risques. Ce sont les idées du modèle, comme illustré dans la formule Black-Scholes, qui sont fréquemment utilisées par les acteurs du marché, comme distinguée des prix réels. Ces informations incluent des limites de non-arbitrage et des prix neutres en matière de risque (grâce à une révision continue). En outre, l`équation de Black – Scholes, une équation différentielle partielle qui régit le prix de l`option, permet d`obtenir des prix à l`aide de méthodes numériques lorsqu`une formule explicite n`est pas possible. Le modèle Black-Scholes suppose que le marché se compose d`au moins un actif risqué, généralement appelé le stock, et un actif sans risque, généralement appelé le marché monétaire, de trésorerie, ou d`obligations. Comme indiqué précédemment, le modèle Black Scholes n`est utilisé que pour le prix des options européennes et ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d`expiration.

En outre, le modèle suppose des dividendes et des taux sans risque sont constants, mais cela peut ne pas être vrai dans la réalité. Le modèle suppose également que la volatilité reste constante sur la durée de vie de l`option, ce qui n`est pas le cas parce que la volatilité fluifie avec le niveau d`offre et de demande. Le modèle est essentiellement divisé en deux parties: la première partie, SN (D1), multiplie le prix par la modification de la prime d`appel par rapport à une modification du prix sous-jacent. Cette partie de la formule montre l`avantage escompté d`acheter le sous-jacent purement et simplement. La deuxième partie, N (D2) ke-RT, fournit la valeur actuelle de payer le prix d`exercice à l`expiration (Rappelez-vous, le modèle Black-Scholes s`applique aux options européennes qui ne peuvent être exercés que le jour de l`expiration). La valeur de l`option est calculée en prenant la différence entre les deux parties, comme indiqué dans l`équation. En calculant la volatilité implicite pour les options négociées avec différentes grèves et échéances, le modèle Black – Scholes peut être testé. Si le modèle Black – Scholes était maintenu, la volatilité implicite d`un stock particulier serait la même pour toutes les grèves et échéances. En pratique, la surface de volatilité (graphique 3D de la volatilité implicite par rapport à la grève et à la maturité) n`est pas plate. Plusieurs de ces hypothèses du modèle original ont été supprimées dans les extensions ultérieures du modèle.

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